선형 대수 예제

$4 x + 3 y + 7 = 0$ , $5 x - 2 y + 3 = 0$

단계 1

$4 x + 3 y + 7 = 0$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$4 x + 7 = - 3 y$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$4 x = - 3 y - 7$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$4 x = - 3 y - 7$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

단계 1.2

$4 x = - 3 y - 7$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x = - 3 y - 7$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{- 7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

단계 1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$5 x - 2 y + 3 = 0$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x - 2 y + 3 = 0$ 의 $x$ 를 모두 $- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ 로 바꿉니다.

$5 (- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5 (- \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}) - 2 y + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (- \frac{3 y}{4}) + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.1.2

$5 (- \frac{3 y}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 \frac{3 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.1.2.2

$- 5$ 와 $\frac{3 y}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 (3 y)}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.1.2.3

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{- 15 y}{4} + 5 (- \frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.1.3

$5 (- \frac{7}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 y}{4} - 5 (\frac{7}{4}) - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.1.3.2

$- 5$ 와 $\frac{7}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 5 \cdot 7}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.1.3.3

$- 5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{- 15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.1.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{15 y}{4} - \frac{35}{4} - 2 y + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.3

$- 2 y$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 15 y - 2 y \cdot 4}{4} - \frac{35}{4} + 3 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 + \frac{- 15 y - 2 y \cdot 4 - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.6

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{- 15 y - 8 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.7

$- 15 y$ 에서 $8 y$ 을 뺍니다.

$3 + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.8

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.9.1

$3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{- 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 4 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{3 \cdot 4 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12 - 23 y - 35}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.10.2

$12$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$\frac{- 23 y - 23}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.10.3

$- 23 y - 23$ 에서 $23$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.3.1

$- 23 y$ 에서 $23$ 를 인수분해합니다.

$\frac{23 (- y) - 23}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.10.3.2

$- 23$ 에서 $23$ 를 인수분해합니다.

$\frac{23 (- y) + 23 (- 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.10.3.3

$23 (- y) + 23 (- 1)$ 에서 $23$ 를 인수분해합니다.

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$\frac{23 (- y - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.11

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.11.1

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{23 (- (y) - 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.11.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{23 (- (y) - 1 \cdot 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.11.3

$- (y) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{23 (- (y + 1))}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.11.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.11.4.1

$- (y + 1)$ 을 $- 1 (y + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{23 (- 1 (y + 1))}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 2.2.1.11.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 3

$- \frac{23 (y + 1)}{4} = 0$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$23 (y + 1) = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 3.2

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$23 (y + 1) = 0$ 의 각 항을 $23$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$23 (y + 1) = 0$ 의 각 항을 $23$ 로 나눕니다.

$\frac{23 (y + 1)}{23} = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 3.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$23$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{23 (y + 1)}{23} = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 3.2.1.2.1.2

$y + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = \frac{0}{23}$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 3.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$0$ 을 $23$ 로 나눕니다.

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 3.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{7}{4}$ 의 $y$ 를 모두 $- 1$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{3 (- 1)}{4} - \frac{7}{4}$

$y = - 1$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{3 (- 1)}{4} - \frac{7}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 3 \cdot - 1 - 7}{4}$

$y = - 1$

단계 4.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 - 7}{4}$

$y = - 1$

단계 4.2.1.2.2

$3$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4}{4}$

$y = - 1$

단계 4.2.1.2.3

$- 4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(- 1, - 1)$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(- 1, - 1)$

방정식 형태:

$x = - 1, y = - 1$

단계 7